no es muy dificil solo cambian unas lineas del driver dependiendo la base de datos... por ejemplo yo use este con Access (ODBC)
Codigo:
try {
Class.forName("sun.jdbc.odbc.JdbcOdbcDriver");
c = DriverManager.getConnection("jdbc:odbc:bdagenda","guest","guest");
} catch( ClassNotFoundException cnfe){
areaTexto.setText("Error al cargar driver JDBC\n");
cnfe.printStackTrace();
} catch( SQLException sqle){
areaTexto.setText("No se puede conectar la base de datos\n");
}
ese hace la conexion y tiene un try y su catch para detectar si la base de datos no se conecta
para mysql solo cambias "jdbc" por "mysql" y pones rutas y datos...
para mayor referencia checate esto:
http://developer.java.sun.com/develo.../June02.html#1
Saludos!